Question

已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4．P是AB上的点，则点P到AC，BC的距离的积的最大值是（ ）
A．2
B．3
C．
D．

Answer

由题意画出三角形ABC，作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．设PM=x，通过三角形相似，求出PM，PN，即可推出点P到AC，BC的距离的积的表达式，利用二次函数求出乘积的最大值．
【解析】
如图：作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．设PM=x．
因为三角形是直角三角形，显然△AMP∽△ACB，所以可得：，
所以AM=，MC=4-．
所以PN=4-．
PM•PN=x（4-）
=x（3-x）
=（-x2+3x）
=-（x-）2+3．
由二次函数知识，当x=时（此时点P是AB的中点），PM•PN有最大值3
答：P到AC，BC的距离乘积的最大值是3．
故选B．