Question

已知f′（x）是函数的导数，集合A={x|f′（x）≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+m²-1≤0，x∈R}；
（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（2）若B⊆C_RA，求实数m的取值范围．

Answer

先求函数f（x）的导函数，再分别解不等式x2-2x-3≤0和x2-2mx+m2-1≤0，得集合A，B
（1）利用数轴，若A∩B=[1，3]，则m-1=1且m+1≥3，从而解得m的值；
（2）先求集合A的补集，再利用数轴得若B⊆CRA，需m-1＞3或m+1＜-1，从而解得m的范围
【解析】
f′（x）=x2-2x-3，由x2-2x-3≤0，得-1≤x≤3，故A=[-1，3]，
由x2-2mx+m2-1≤0，得m-1≤x≤m+1，故B=[m-1，m+1]
（1）∵A∩B=[1，3]，∴，∴m=2
（2）CRA=（-∞，-1）∪（3，+∞）
∵B⊆CRA，
∴m-1＞3或m+1＜-1
∴m＞4或m＜-2