Question

已知各项均为正数的等比数列=的最小值为    ．

Answer

由已知中正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，我们易求出数列的公比，再结合存在两项am、an使得 ，我们可以求出正整数m，n的和，再结合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案．
【解析】
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，
∵a7=a6+2a5，则a1•q6=a1•q5+2a1•q4
即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）
若 ，即 ，
则m+n=4，
则4（ ）=（m+n）（ ）=10+（ ）≥10+6=16
则 4，
当 时，即m=1，n=3时，等号成立，即最小值为4
故答案为 4