Question

函数y=x²-2mx+3在区间[1，3]上具有单调性，则m的取值范围为______．

Answer

f（x）=x2-2mx+3=（x-m）2+3-m2的图象是一条抛物线，开口向上，对称轴是x=m，对称轴左侧递减，右侧递增．所以m≤1时，函数f（x）在区间[1，3]上递增．m≥3时，函数f（x）在区间1，3]上递减．由此能求出实数m的范围．
【解析】
∵f（x）=x2-2mx+3=（x-m）2+3-m2的图象是一条抛物线，开口向上，对称轴是x=m，对称轴左侧递减，右侧递增．
所以当m≤1时，函数f（x）在区间[1，3]上递增．
当m≥3时，函数f（x）在区间1，3]上递减．
故答案为：m≤1或．m≥3