关于x的一元二次不等式ax2-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充要条件．

关于x的一元二次不等式ax²-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充要条件．

一元二次不等式ax2-ax+1＞0对一切实数x都成立，y=ax2-ax+1＞0的图象在x轴上方，，由此能够求出a的取值范围．【解析】 ∵一元二次不等式ax2-ax+1＞0对一切实数x都成立，当a=0时，1＞0对一切实数x都成立，符合题意；当a≠0时，根据y=ax2-ax+1的图象 ∴，∴，解为（0，4）． ∴a的取值范围是[0，4）．故答案为：[0，4）．