设命题p：函数y=cx在R上单调递减，命题q：不等式|x|+|x-2c|＞1的解...

设命题p：函数y=c^x在R上单调递减，命题q：不等式|x|+|x-2c|＞1的解集为R，若p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围．

运用指数函数的增减性求出命题p中c的范围，再运用绝对值的几何意义求出命题q中c的范围，若p∨q为真，p∧q为假，即是说p，q中一真一假．再结合复合命题的真假转化为p，q真假的条件．【解析】命题p：函数y=cx在R上单调递减，应有：0＜c＜1，根据绝对值的几何意义|x|+|x-2c|表示数轴上点x到原点与到点2c的距离之和，可知|x|+|x-2c|的最小值为|2c|＞1，∴c 命题q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R，即命题q：c 若p∨q为真，p∧q为假，即是说p，q中一真一假．（1）当p真q假时，应有：，∴0＜c．（2）当p假q真时，应有：，∴c≥1 综上（1）（2）可得，c的取值范围是，

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等