Question

在函数y=log_ax（a＞1）的图象上有A、B、C三点，横坐标分别为m，m+2，m+4，其中m＞1．
（1）求△ABC的面积S=f（m）的表达式；
（2）求S=f（m）的值域．

Answer

（1）分别由A、B、C三点向x轴作垂线，交点为D，E，F，根据S△ABC=SABED+SBCFE-SACFD和D，E，F的坐标，进而得出函数f（m）的表达式．
（2）由（1）中得，先根据 m＞1，推断t=m2+4m为增函数，进而推断函数f（m）为减函数，根据m的范围，求得函数的值域．
【解析】
（1）【解析】
分别由A、B、C三点向x轴作垂线，交点为D，E，F，如图：
S△ABC=SABED+SBCFE-SACFD
=•2•{[logam+loga（m+2）]+[loga（m+2）+loga（m+4）]}-2•[logam+loga（m+4）]
=2loga（m+2）-logam-loga（m+4）
=    （m＞1）
∴
（2）∵s=f（m）=  （m＞1）
m＞1时，t=m2+4m为增函数，a＞1，
∴S=f（m）在（1，+∞）上为减函数，
∴，
∴，
∴S=f（m）的值域为