Question

已知x+x^-1=3，求下列各式的值
（1）；
（2）x^-2+x²；
（3）x^-2-x²．

Answer

（1）由x+x-1=3，知（）2=x+x-1+2=5，由此能求出的值．
（2）由x+x-1=3，知（x+x-1）2=x-2+x2+2=9，由此能求出x-2+x2的值．
（3）由x+x-1=3，知x-2+x2-2=7-2，知x-x-1=±，由 x-2-x2=﹙x-1+x﹚﹙x-1-x﹚，能求出结果．
【解析】
（1）∵x+x-1=3，
∴（）2=x+x-1+2=5，
∴=．
（2）∵x+x-1=3，
∴（x+x-1）2=x-2+x2+2=9，
∴x-2+x2=7．
（3）∵x+x-1=3，
∴x-2+x2-2=7-2，
∴﹙x-x-1﹚2=5
∴x-x-1=±，
∴x-2-x2=﹙x-1+x﹚﹙x-1-x﹚=±3．