Question

已知函数f（x）=x³-6x²+11x，其图象记为曲线C．
（1）求曲线C在点A（3，f（3））处的切线方程l；
（2）记曲线C与l的另一个交点为B（x₂，f（x₂）），线段AB与曲线C所围成的封闭图形的面积为S，求S的值．

Answer

（1）根据函数f（x）=x3-6x2+11x，对其进行求导，求其在x=3处的斜率，根据点斜式求出切线方程；
（2）曲线C与l的另一个交点为B（x2，f（x2）），联立方程解出点B，
解（1）∵函数f（x）=x3-6x2+11x，
∴f'（x）=3x2-12x+11，
f'（3）=2，又f（3）=6，
∴切线方程l为y-6=2（x-3），
即y=2x．
（2）曲线C与l的另一个交点为B（x2，f（x2）），
∴
得B（0，0）
∴