Question

袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，从袋中任取2张卡片（每张卡片被取出的可能性都相等），并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作．某人进行四次操作，则至少有两次X不大于EX的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

确定X可能的取值，得到X的数学期望E（X），求出“一次操作所计分数X不大于E（X）”的事件的概率，则四次操作中事件C发生次数为Y，则Y～B（4，），服从二项分布，故可求至少有两次X不大于E（X）的概率．
【解析】
由题设知，X可能的取值为：3，4，5，6，7．
随机变量X的概率分布为

 X  3  4  5  6  7
 P          

因此X的数学期望E（X）=（3+4+6+7）×+5×=5．
记“一次操作所计分数X不大于E（X）”的事件记为C，
则P（C）=P（“X=3”或“X=4”或“X=5”）==
设四次操作中事件C发生次数为Y，则Y～B（4，）
则所求事件的概率为P（Y≥2）=1-××（）3-×（ ）4=．
故选D．