Question

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B={x|2a＜x＜a²+1}．
（Ⅰ）当a=2时，求A∩B；
（Ⅱ）求使B⊆A的实数a的取值范围．

Answer

（Ⅰ）直接求出A，B，然后求解A∩B．
（Ⅱ）通过当a＜时，当a=时，当a＞时，分别求出A，利用B⊆A，求出a的范围．
【解析】
（Ⅰ）当a=2时，A=（2，7），B=（4，5），
∴A∩B=（4，5）．
（Ⅱ）∵B=（2a，a2+1），
当a＜时，A=（3a+1，2），要使B⊆A，必须，此时a=-1；
当a=时，A=∅，使B⊆A的a不存在；
 当a＞时，A=（2，3a+1），要使B⊆A，必须，此时1≤a≤3；
综上可知，使B⊆A的实数a的取值范围[1，3]∪{-1}．