焦点分别为（0，5）和（0，-5）的椭圆截直线y=3x-2所得椭圆的弦的中点的横...

焦点分别为（0，5

）和（0，-5

）的椭圆截直线y=3x-2所得椭圆的弦的中点的横坐标为 manfen5.com 满分网

，求此椭圆方程．

根据焦点坐标得出a2-b2=50，将直线的方程与椭圆的方程组成方程组，消去y得到关于x的方程，再根据根与系数的关系求得AB的中点的横坐标的表达式，最后根据联立的方程求出其a，b即可求椭圆的方程．【解析】由题意可设椭圆方程为（a＞b＞0）， ∵c=5 ∴a2-b2=50① 把直线方程y=3x-2代入椭圆方程整理得（a2+9b2）x2-12b2x+b2（4-a2）=0．设弦的两个端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则由根与系数的关系可得，由中点坐标公式可得， ∴a2=3b2② 联立①②可得，a2=75，b2=25 ∴椭圆方程为

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等