Question

选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为；
（Ⅰ）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程．
（Ⅱ）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值．

Answer

（Ⅰ）先将曲线C的极坐标方程化为4（ρcosθ）2+9（ρsinθ）2=36，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得到曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）利用参数法设点的坐标，设P（3cosθ，2sinθ），则3x+4y=，根据sin（θ+φ）的最大值，可确定3x+4y的最大值．
【解析】
（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为；
∴4（ρcosθ）2+9（ρsinθ）2=36
∵x=ρcosθ，y=ρsinθ
∴4x2+9y2=36
∴；（3分）
（Ⅱ）设P（3cosθ，2sinθ），
则3x+4y=（6分）
∵θ∈R，
∴当sin（θ+φ）=1时，3x+4y的最大值为（7分）