Question

对于函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1（x∈R）给出下列命题：
①f（x）的最小正周期为2π；
②f（x）在区间[，]上是减函数；
③直线x=是f（x）的图象的一条对称轴；
④f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移而得到．
其中正确命题的序号是    （把你认为正确的都填上）．

Answer

由于f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1=sin（2x+），利用正弦函数的性质对①②③④诸项判断即可．
【解析】
∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1=sin（2x+），
∴T==π，①不对；
由2kπ+≤2x+≤2kπ+得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．当k=0时，≤x≤，
显然，[，]⊂[，]，
∴f（x）在区间[，]上是减函数正确，即②正确；
对于③，f（0）=×=1，f（）=sin=×=1，即f（0）=f（），
故直线x=是f（x）的图象的一条对称轴，正确，即③正确；
④，函数y=sin2x的图象向左平移而得到：y=sin2（x+）=cos2x≠sin（2x+），即④错误．
综上所述，正确命题的序号是②③．
故答案为：②③．