Question

已知两点A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2）点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，Q点的坐标    ．

Answer

可先设Q（x，y，z），由点Q在直线OP上可得Q（λ，λ，2λ），则由向量的数量积的坐标表示可求，然后根据二次函数的性质可求，取得最小值时的λ，进而可求Q
【解析】
设Q（x，y，z）
∵A（1，2，3），（2，1，2），P（1，1，2），
则由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得 =（λ，λ，2λ）
则Q（λ，λ，2λ）
 =（1-λ，2-λ，3-2λ），=（2-λ，1-λ，2-2λ）
∴=（1-λ）（2-λ）+（2-λ）（1-λ）+（3-2λ）（2-2λ）=2（3λ2-8λ+5）
根据二次函数的性质可得当λ=时，取得最小值-此时Q（ ）
故答案为：（ ）