已知函数（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；...

已知函数

（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

（I）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，然后求出切点坐标，再用点斜式写出直线方程，最后化简成一般式即可；（II）先求出导函数f'（x），讨论k=0，0＜k＜1，k=1，k＞1四种情形，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可．【解析】（I）当K=2时，由于所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．即3x-2y+2ln2-3=0 （II）f'（x）= 当k=0时，因此在区间（-1，0）上，f'（x）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x）＜0；所以f（x）的单调递增区间为（-1，0），单调递减区间为（0，+∞）；当0＜k＜1时，，得；因此，在区间（-1，0）和上，f'（x）＞0；在区间上，f'（x）＜0；即函数f（x）的单调递增区间为（-1，0）和，单调递减区间为（0，）；当k=1时，．f（x）的递增区间为（-1，+∞）当k＞1时，由，得；因此，在区间和（0，+∞）上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0；即函数f（x）的单调递增区间为和（0，+∞），单调递减区间为．

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考点分析：

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若函数f（x）=x²+（m+1）x+1在区间[0，2]上有零点，求实数m的取值范围．

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已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数；
（2）试证明：函数y=f（x）是奇函数；
（3）试求函数y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．

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