Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1-2^-x，则不等式f（x）＜-的解集是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-∞，-1]
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

Answer

解不等式：“f（x）＜-”其中f（x）是指定义在R上的函数，而题目中只给出了x＞0的表达式，故先求出当x＜0时，f（x）的解析式，后再可解此不等式．
【解析】
当x＞0时，
1-2-x=1-＞0与题意不符，
当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=1-2x，
又∵f（x）为R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=1-2x，∴f（x）=2x-1，
∴f（x）=2x-1＜-，∴2x＜，
∴x＜-1，∴不等式f（x）＜-的解集是（-∞，-1）．
故答案为A．