Question

已知f（x）是定义在R上的函数，给出下列两个命题：
p：若f（x₁）=f（x₂），（x₁≠x₂），则x₁+x₂=4．
q：若x₁，x₂∈（-∞，2]（x₁≠x₂），则
则使命题“p且q”为真命题的函数f（x）可以是    ．

Answer

命题“p且q”为真命题，命题p，q均为真命题．p为真命题说明函数f（x）图象关于直线x=2对称．q为真命题，可以推出f（x）在（-∞，2]上单调递增．可以想到二次函数．
【解析】
命题“p且q”为真命题，命题p，q均为真命题．
p：若f（x1）=f（x2），（x1≠x2），则x1+x2=4．说明函数f（x）图象关于直线x=2对称．
若x1，x2∈（-∞，2]（x1≠x2），，说明当x1＞x2时，f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（-∞，2]上单调递增．
根据以上性质，f（x）可以是，f（x）=-（x-2）2
故答案为：f（x）=-（x-2）2．