若函数f（x）=x2+（m+1）x+1在区间[0，2]上有零点，求实数m的取值范...

若函数f（x）=x²+（m+1）x+1在区间[0，2]上有零点，求实数m的取值范围．

当m=0时，经检验不满足条件．当f（x）在[0，2]上有一个零点时，求出m的值．当f（x）在[0，2]上有两个零点时，求出m的取值范围，再取并集即得所求．【解析】当m=0时，函数f（x）=x2+x+1，在区间[0，2]上没有零点，不满足条件，故舍去．当f（x）在[0，2]上有一个零点时，此时①，或 ②成立．解①得 m=-3，解②得 m＜-．当f（x）在[0，2]上有两个零点时，此时，解得-≤m＜-3，综上可得，实数m的取值范围[-∞，-3]．

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考点分析：

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已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数；
（2）试证明：函数y=f（x）是奇函数；
（3）试求函数y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．

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