已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜...

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是．

求出函数的周期，即可求出ω，判断函数的最大值，通过正弦函数的图象性质，直接求出函数的单调增区间．【解析】因为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，所以函数的周期为：6，所以ω==，并且函数的x=3时取得最大值，所以函数的单调增区间为：[6k，6k+3]（k∈Z）．故答案为：[6k，6k+3]（k∈Z）．