由a，b及c成等比数列，根据等比数列的性质列出关系式，可得出b不是最大边，然后利用正弦定理化简已知的等式，左边再利用两角和与差的正弦函数公式化简，根据sinB不为0，等式两边同时除以sinB，可得出sinB的值，由b不是最大边，可得出B不为最大角，即B为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用平面向量的数量积运算法则化简•=6，将cosB的值代入求出ca的值，再由ca，以及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
【解析】
由a，b，c成等比数列，得到b2=ac，即b不是最大边，
∵acosC+ccosA=bsinB，
∴sinAcosC+cosAsinC=sin2B，即sin（A+C）=sin2B，
∴sinB=sin2B，
∵sinB≠0，∴sinB=，
∵b不是最大边，∴B为锐角，
∴cosB==，
由•=cacosB=6，
∴ca=8，
则S△ABC=casinB=．
，求sinB及△ABC的面积．
，且
，则
夹角大小为 ．
