Question

函数f（x）、f（x+2）均为偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，设，b=f（7.5），c=f（-5），则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＞a＞c
B．a＞c＞b
C．a＞b＞c
D．c＞a＞b

Answer

由条件“函数f（x）、f（x+2）均为偶函数”可知f（x）的周期为T=4，根据周期性和偶函数将，7.5，-5化到区间[0，2]上，而当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，大小关系很快见分晓．
【解析】
由题意“函数f（x）、f（x+2）均为偶函数”可知，
f（x+2）=f（-x+2）=f（-（2-x））=f（x-2）
⇒f（x+2）=f（x-2）
⇒f（（x-2）+4）=f（x-2）
⇒f（t+4）=f（t）
∴f（x）的周期为t=4．
从而，
b=f（7.5）=f（8-0.5）=f（-0.5）=f（0.5），
c=f（-5）=f（5）=f（4+1）=f（1），
∵．
故选C．