Question

已知函数f（x）=x²-4x+3，集合P={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合Q={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，则在平面直角坐标系内集合P∩Q所表示的区域的面积是（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

Answer

先根据函数的表达式写出集合P，Q中关于x，y的不等关系，再分析P，Q所表示的平面区域，并在平面直角坐标系中用图形表示出来，最后结合平面几何的圆的知识解决区域面积问题．
【解析】
因为f（x）=x2-4x+3，f（y）=y2-4y+3，
则f（x）+f（y）=（x-2）2+（y-2）2-2，f（x）-f（y）=x2-y2-4（x-y）=（x-y）（x+y-4）．
∴P={（x，y）|（x-2）2+（y-2）2≤2}，
Q={（x，y）|（x-y）（x+y-4）≥0}．
故集合P∩Q所表示的区域为两个扇形，
其面积为圆面积的一半，即为π．
故选C．