Question

已知函数的值域是[-1，4]，则a²b的值是    ．

Answer

由题意f（x）的定义域为R，设y=，将原函数式化成 yx2-ax+y-b=0，利用此方程有实数解，可采用判别式法求值域，从而求出a，b的值即可．
【解析】
因为，设y=，
所以 yx2-ax+y-b=0，（1）
当y不等于0时，因关于x的一元二次方程（1）有解，所以
△=a2-4y（y-b）≥0，即4y2-4by-a2≤0，
由题意知，y1=-1，y2=4是一元二次方程4y2-4by-a2=0的两个解，
所以，4+4b-a2=0，（2）
64-16b-a2=0，（3）
由（2），（3）解得 a2=16，b=3，
因此，a2b=48．
故答案为：48．