函数．（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若f（x）的定...

函数

．
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的定义域为[-2，1]，求实数a的值．

（1）要使f（x）的定义域为R，只需（1-a2）x2+3（1-a）x+6≥0在R上恒成立，然后讨论二次项系数可求出所求；（2）根据f（x）的定义域为[-2，1]可知（1-a2）x2+3（1-a）x+6≥0的解集为[-2，1]，则（1-a2）x2+3（1-a）x+6=0的两个根为-2，1，然后利用根与系数的关系解之即可．【解析】（1）∵f（x）的定义域为R， ∴（1-a2）x2+3（1-a）x+6≥0在R上恒成立当a=1时，6≥0恒成立当a=-1时，6x+6≥0在R上不恒成立，故舍去当a≠±1时，解得：-≤a＜1 综上所述：-≤a≤1 （2）∵f（x）的定义域为[-2，1]， ∴（1-a2）x2+3（1-a）x+6≥0的解集为[-2，1]，即（1-a2）x2+3（1-a）x+6=0的两个根为-2，1 ∴解得a=2 故a的值为2．

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考点分析：

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已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0）及f（1）的值；
（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若 manfen5.com 满分网