已知定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3...

已知定义域为R的函数f（x）= manfen5.com 满分网

，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实根x₁，x₂，x₃，则x₁²+x₂²+x₃²等于（）
A．13
B． manfen5.com 满分网

C．5
D．

作出f（x）的图象，由图知，只有当f（x）=1时有两解，欲使关于x的方程f2（x）+bf（x）-1=0有3个不同的实数解x1，x2，x3，则必有f（x）=1这个等式，由根与系数的关系得另一个根是f（x）=-1，从而得x=0．故可得三个根的平方和，问题得到解决．【解析】作出f（x）的图象由图知，只有当f（x）=1时有两解； ∵关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实数解x1，x2，x3， ∴必有f（x）=1，从而x1=1，x2=2．由根与系数的关系得另一个根是f（x）=-1，从而得x3=0．故可得x12+x22+x32=5．故选C．

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考点分析：

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