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探究函数f(x)=的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下,请观察表中y值随...

探究函数f(x)=manfen5.com 满分网的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下,请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
x0.250.50.7511.11.21.5235
y8.0634.253.22933.0283.0813.58359.66725.4
已知:函数f(x)=manfen5.com 满分网在区间(0,1)上递减,问:
(1)函数f(x)=manfen5.com 满分网在区间______上递增.当x=______时,y最小=______
(2)函数manfen5.com 满分网在定义域内有最大值或最小值吗?如有,是多少?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明)
(1)由表中数据可推测函数f(x)在区间[1,+∞)上递增,从而当x=1 时,y最小=3,证明此结论可利用导数或均值定理; (2)利用换元法,设t=|3x|,将函数g(x)转化为函数f(t),利用(1)中的结论求最值即可 【解析】 (1)由表中数据可知:函数f(x)=在区间[1,+∞)上递增. 当x=1 时,y最小=3. 故答案为[1,+∞),1,3 (2)由函数g(x)==(3x)2+=t2+,(令t=|3x|), 由(1)知函数g(x)有最小值3, 又因为g(-x)=g(x),所以g(x)是偶函数, 所以函数g(x)取得最小值时t=3|x|=1,即x=±
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考点分析:
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如图,已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x
(1)求f(1),f(-2)的值;
(2)求f(x)的解析式并画出简图;
(3)讨论方程f(x)=k的根的情况.(只需写出结果,不要解答过程).

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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