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已知菱形ABCD,沿对角线BD将△ABD折起至△PBD处,P∉平面BCD,M是P...

已知菱形ABCD,沿对角线BD将△ABD折起至△PBD处,P∉平面BCD,M是PC的中点.
(1)求证:PA∥平面BDM;
(2)求证:平面BDM⊥平面PAC.

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(1)设AC与BD交于点O,连MO,要证线面平行,利用线面平行的判定即可,只需证明MO∥PA (2)要证面面垂直,只需要证明线面垂直,证明PC⊥平面BDM即可. 证明:(1)设AC与BD交于点O,连MO ∵ABCD是菱形,∴O是AC的中点 又M是PC的中点 ∴MO∥PA ∵MO⊂平面BDM,PA⊄平面BDM ∴PA∥平面BDM (2)∵PB=PD=BC=CD 又M是PC的中点,∴BM⊥PC,DM⊥PC ∴PC⊥平面BDM 又PC⊂平面PAC ∴平面BDM⊥平面PAC
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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