Question

已知函数f（x）=x²，g（x）为一次函数，且一次项系数大于零，若f（g（x））=4x²-20x+25，求g（x）的表达式．

Answer

设g（x）=kx+b，由题意得f（g（x））=（kx+b）2得f（g（x））=k2x2+2kxb+b2从而得出恒等式：k2x2+2kxb+b2=4x2-20x+25，根据对应项相等，结合一次项系数大于零，解得b和k，最后写出g（x）的表达式．
【解析】
设g（x）=kx+b
由题意，所以f（g（x））=（kx+b）2
得f（g（x））=k2x2+2kxb+b2
因为f（g（x））=4x2-20x+25
所以有k2x2+2kxb+b2=4x2-20x+25
对应项系数相等，所以k2x2=4x2，解得k=±2
所以2kxb=-20x，因为一次项系数大于零，所以k取2
解得b为-5
所以g（x）的表达式为g（x）=2x-5．