根据函数f(x)是奇函数,将不等式f(1-a)+f(1-3a)<0移项,整理得f(1-a)<f(3a-1).因为f(x)函数为定义在(-1,1)上的减函数,所以有-1<3a-1<1-a<1,解之即得实数a的取值范围.
【解析】
:∵f(1-a)+f(1-3a)<0
∴移项,得f(1-a)<-f(1-3a)
又∵f(x)在(-1,1)上为奇函数
∴-f(1-3a)=f(3a-1)
且-1<1-3a<1…①,
∴f(1-a)<f(3a-1)
又∵f(x)是定义在(-1,1)上的减函数
∴1-a>3a-1且-1<1-a<1…②,
联解①②,得0<a<,所以实数a的取值范围为(0,).