Question

给出下列五个结论：
①若集合A={x∈R|0≤x≤1}，B={x∈N|lgx＜1}，则A∩B={1}；
②已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，则l₁⊥l₂的充要条件是；
③若△ABC的内角A满足，则；
④函数f（x）=|sinx|的零点为kπ（k∈Z）．
⑤若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在扇形的面积为2cm²．
其中，结论正确的是    ．（将所有正确结论的序号都写上）

Answer

①将集合B用列举法表示，利用交集的定义易得①正确；②两直线垂直的充要条件为a+3b=0，故可用举反例法排除②；③只需根据题意缩小角A的范围，即可判断所求值一定大于零，排除③；④解三角方程即可得其零点；⑤利用弧长公式计算扇形半径，利用扇形面积公式计算此扇形面积即可
【解析】
①∵A=[0，1]，B={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴A∩B={1}，①正确；
②当a=0，b=0时，两直线垂直，但无意义，②错误；
③∵A∈（0，π），∴sinA＞0，又∵＞0，∴cosA＞0，∴A∈（0，），∴sinA+cosA＞0，不可能等于，③错误；
④∵f（x）=|sinx|=0⇔sinx=0⇔x=kπ，（k∈Z），∴函数f（x）=|sinx|的零点为kπ（k∈Z），④正确；
⑤∵弧长l=|α|×r，∴4=2×r，∴此圆半径r=2，∵扇形的面积s=lr，∴这个圆心角所在扇形的面积为×4×2=4cm2．⑤错误；
故答案为 ①④