已知{an}是首项为a1，公比为q（q≠1）的等比数列，其前n项和为Sn，且有，...

已知{a_n}是首项为a₁，公比为q（q≠1）的等比数列，其前n项和为S_n，且有 manfen5.com 满分网

，设b_n=2q+S_n
（1）求q的值；
（2）数列{b_n}能否为等比数列？若能，请求出a₁的值；若不能，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，求数列{nb_n}的前n项和T_n．

（1）利用已知条件，利用等比数列的求和公式，列出关于等比数列的首项与公比的方程组，求公比（2）由（1）知bn=2q+Sn=1+=（2a1+1）-，先假设数列{bn}能否为等比数列，则，可求，，代入检验即可判断（3）由于bn是有一等差数列与等比数列的积构成的数列，利用错位相减的方法求出前n项和．解（1）∵q≠1 ∴==1+q5= ∴ （2）由（1）知bn=2q+Sn=1+=（2a1+1）- ①若数列{bn}能否为等比数列，则，即 ∴或a1=0（舍去） ∴ ②∵bn≠0，且n≥2时， ∴时，数列{bn}为等比数列（3）由（2） ∴ = 两式相减可得，= == ∴Tn=2-

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知

，（ω＞0），f（x）= manfen5.com 满分网

，且f（x）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若在△ABC中，AC=2，BC= manfen5.com 满分网

，f（

）=1，求△ABC的面积．

查看答案

某单位在抗雪救灾中，需要在A，B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6km的C，D两地测得∠ACD=45°，∠ADC=75°，∠BDC=15°，∠BCD=30°（如图，其中A，B，C，D在同一平面上），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A，B之间距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？