Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n²（n∈N^*）；b₁=3且（n∈N^*），
（1）写出a₁，a₂，a₃，a₄；
（2）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_n和b_n；
（3）设，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）利用数列的递推公式直接求解．
（2）利用数列中an与Sn关系求数列{an}的通项公式，在两边同时减去1，构造等比数列{bn-1}，再去求{bn}的通项公式．
（3））==（2n-1）4n-1，利用错位相消法求和．
22 【解析】
（1）a1=2，a2=6，a3=10，a4=14…（4分）
（2）由题意sn=2n2，当n≥2时，
两式相减得an=4n-2，
当n=1时，a1=2也满足，
∴an=4n-2（n∈N*）；
由，知即
∴数列{bn-1}是以首项为2，公比为的等比数列，
∴bn-1=，
∴bn=+1（n∈N*）．（9分）
（2）∵==（2n-1）4n-1，

两式相减得
（14分）