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若变量x,y满足约束条件,则z=x2+y2+4y+1的最小值为 .

若变量x,y满足约束条件manfen5.com 满分网,则z=x2+y2+4y+1的最小值为   
先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=x2+y2+4y+1=(y+2)2+x2-3表示点(0,-2)到可行域的点的距离的平方减3,故只需求出点(0,-2)到可行域的距离的最小值即可. 【解析】 根据约束条件画出可行域 z=x2+y2+4y+1=(y+2)2+x2-3表示(0,-2)到可行域的距离的平方少3,, 当点A到点(0,)时,距离最小, 则(y+2)2+x2的最小值是P(0,-2)到(0,)的距离的平方:, 则z=x2+y2+4y+1的最小值是=. 故答案为:.
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考点分析:
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