已知函数．（Ⅰ）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）在△ABC中，...

已知函数

．
（Ⅰ）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（C）=1，且b²=ac，求sinA的值．

由题意先对进行化简变形得到（I）x∈[0，π]，代入求得相位的取值范围，再由正弦函数的性质求得值域；（II）由f（C）=1，及b2=ac，进行化简整理得出关于sinA的方程，再求出sinA的值．【解析】（Ⅰ） =．…（3分） ∵x∈[0，π]， ∴． ∴． ∴f（x）的值域为[0，1]．…（4分）（Ⅱ）∵． ∴．而C∈（0，π）， ∴．…（2分）在Rt△ABC中，∵b2=ac，c2=a2+b2， ∴．解得． ∴0＜sinA＜1， ∴．…（3分）

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考点分析：

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．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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