Question

质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理．假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题（即检验不能合格），但不知道是哪两个厂家的奶粉．
（I）从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验，求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率；
（Ⅱ）每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验（抽检不重复），记首次抽检到合格奶粉时已经检验出奶粉存在质量问题的厂家个数为随即变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer

（I）根据随意任意选取3个厂家进行抽检，至少有2个厂家的奶粉检验合格有两种情形；根据等可能事件的概率公式进行计算，最后求出它们的和得到结果．
（II）由题意得到随即变量ξ的取值为0，1，2．根据变量对应的事件求出概率，写出分布列和期望．
【解析】
（I）任意选取3个厂家进行抽检，至少有2个厂家的奶粉检验合格有两种情形；
一是选取抽检的3个厂家中，恰有2个厂家的奶粉合格，此时的概率为
P1=
二是选取抽检的3个厂家的奶粉均合格，此时的概率为P2=；
故所求的概率为P=P1+P2=
（Ⅱ）由题意，随即变量ξ的取值为0，1，2．
∴P（ξ=0）=，
P（ξ=1）=，
P（ξ=2）=，
∴ξ的分布列为

ξ 1 2
P

∴ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×=