Question

已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则2a+b的最小值为（ ）
A．
B．2
C．
D．9

Answer

由f（x）=|lgx|，0＜a＜b，f（a）=f（b），可得到；lgb=-lga＞0，于是有ab=1，利用基本不等式即可求2a+b的最小值．
解；∵f（x）=|lgx|，0＜a＜b，f（a）=f（b），
∴|lgb|=|lga|，而|lgb|=lgb，|lga|=-lga，
∴lgb=-lga，即lgb+lga=0，
∴ab=1，
∴b=，又0＜a＜b，
∴2a+b=2a+≥2（当且仅当a=时取“=”）
故选C．