Question

已知函数f（x）定义在R上为偶函数，且x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0，f（3）=0，解关于x的不等式的解集为（ ）
A．（-∞，-3）∪（0，3）
B．（-∞，-3）∪（3，+∞）
C．（0，3）∪（-3，0）
D．（-3，0）∪（3，+∞）

Answer

根据偶函数f（-x）=f（x）且关于y轴对称，画出草图，就很容易求解；
【解析】
∵函数f（x）定义在R上为偶函数，且x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0，f（3）=0，
∴f（-x）=f（x），当x∈（-∞，0）时，f′（x）＜0，f（-3）=0，
画出草图：
解关于x的不等式的解集，当x＞3，f（x）＞f（3）=0，当-3＜x＜0时，f（x）＜0，
∴不等式的解集为（-3，0）∪（3，+∞），
故选D．