Question

已知命题p：曲线：是焦点在x轴上的椭圆；命题q：函数f（x）=（4-a）^x在R是增函数．若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

Answer

分别求出命题p、q为真时，参数的范围，再根据命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，可得p真q假，或p假q真，从而建立不等式，即可求出实数a的取值范围．
【解析】
命题p：曲线：是焦点在x轴上的椭圆，则a+2＞6-a＞0，∴2＜a＜6
命题q：函数f（x）=（4-a）x在R上是增函数，则4-a＞1，∴a＜3
∵命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假
∴p真q假，或p假q真
若p真q假，则，∴3≤a＜6；
若p假q真，则，∴a≤2
综上知，实数a的取值范围为（-∞，2]∪[3，6）．