Question

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知3S₃=4a₃-a₁，且a₂+a₃=20．
（1）求数列{a_n}的通项公式；   
（2）设b_n=a_n+n，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

Answer

（1）设等比数列{an}的公比为q，由题意可得 q≠1，由3×=4-a1，且a1q+=20，求出首项和公比，即可得到数列{an}的通项公式．
（2）根据bn=an+n=4n-1+n，利用等比数列的前n项和公式，等差数列的前n项和公式求出 数列{bn}的前n项和Tn 的值．
【解析】
（1）设等比数列{an}的公比为q，由题意可得 q≠1．
再由 3×=4-a1，且a1q+=20，
化简得 3（1+q+q2）=4q2-1，且 a1=．
解得 ，故通项公式为 an=1×4n-1=4n-1．
（2）∵bn=an+n=4n-1+n，
∴数列{bn}的前n项和为Tn =（1+4+42+…+4n-1）+（1+2+3+…+n）=+=+．