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高中数学试题
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命题p：已知椭圆，F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过F2作∠F...
命题p：已知椭圆
，F
1
，F
2
是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过F
2
作∠F
1
PF
2
的外角平分线的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．类比此命题，在双曲线中也有命题q：已知双曲线
，F
1
，F
2
是双曲线的两个焦点，P为双曲线上的一个动点，过F
2
作∠F
1
PF
2
的
的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．
根据椭圆中的结论，利用角平分线的性质与椭圆的定义，可类比双曲线中的相应结论． 【解析】 点F2关于∠F1PF2的外角平分线PM的对称点Q在F1P的延长线上 ∵F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M ∴|F1Q|=|PF1|+|PF2|=2a（椭圆长轴长），又OM是△F2F1Q的中位线，故|OM|=a； 不妨设点P在双曲线右支上，点F1关于∠F1PF2的内角平分线PM的对称点Q在PF2的延长线上 当过F2作∠F1PF2的内角平分线的垂线，垂足为M时，|F2Q|=|PF1|-|PF2|=2a，又OM是△F2F1Q的中位线，故|OM|=a； 故答案为：内角平分线
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考点分析：
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，F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．类比此命题，在双曲线中也有命题q：已知双曲线
，F1，F2是双曲线的两个焦点，P为双曲线上的一个动点，过F2作∠F1PF2的 的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．
，则k的取值范围是 ．
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对称，则函数解析式为 ．
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