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已知△ABC中，∠B=45°，AC=4，则△ABC面积的最大值为 ．

已知△ABC中，∠B=45°，AC=4，则△ABC面积的最大值为    ．
利用余弦定理表示出cosB，将B的度数，以及AC，即b的值代入，整理后再利用基本不等式求出ac的最大值，然后利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将ac的最大值及sinB的值代入，即可求出三角形ABC面积的最大值． 【解析】 ∵∠B=45°，AC=b=4， ∴由余弦定理cosB=得：=， ∴ac=a2+c2-16≥2ac-16，即（2-）ac≤16（当且仅当a=c时取等号）， ∴ac≤=8（2+）=16+8， ∴△ABC面积S=acsinB≤（16+8）×=4+4， 则△ABC面积的最大值为4+4． 故答案为：4+4
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考点分析：
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