函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|表示数轴上的x对应点到1,2,3…19,20 对应点的距离之和,分类讨论化简函数的解析式,作出函数的图象,结合图象得出结论.
【解析】
函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|表示数轴上的x对应点到1,2,3…19,20 对应点的距离之和,
当x∈[1,20]时,|x-1|+|x-20|取得最小值等于19,
当x∈[2,19]时,|x-2|+|x-19|取得最小值等于17,
当x∈[3,18]时,|x-3|+|x-18|取得最小值等于15,
…
当x∈[10,11]时,|x-10|+|x-11|取得最小值等于1.
综上,当x∈[10,11]时,函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|取得最小值等于19+17+15+…+2+1=100.
当x>20时,函数y=20x-210,
当x<1时,函数y=210-20x,
故函数的图象关于直线 x=对称,如图所示.
故选 D.