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已知函数f(x)=|lgx|.若a≠b且,f(a)=f(b),则a+b的取值范围...

已知函数f(x)=|lgx|.若a≠b且,f(a)=f(b),则a+b的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.[1,+∞)
C.(2,+∞)
D.[2,+∞)
由已知条件a≠b,不妨令a<b,又y=lgx是一个增函数,且f(a)=f(b),故可得,0<a<1<b,则 lga=-lgb,再化简整理即可求解;或采用线性规划问题处理也可以. 【解析】 (方法一)因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|, 不妨设0<a<b,则0<a<1<b,∴lga=-lgb,lga+lgb=0 ∴lg(ab)=0 ∴ab=1, 又a>0,b>0,且a≠b ∴(a+b)2>4ab=4 ∴a+b>2 故选C. (方法二)由对数的定义域,设0<a<b,且f(a)=f(b),得:, 整理得线性规划表达式为:, 因此问题转化为求z=x+y的取值范围问题,则z=x+y⇒y=-x+z,即求函数的截距最值. 根据导数定义,函数图象过点(1,1)时z有最小为2(因为是开区域,所以取不到2), ∴a+b的取值范围是(2,+∞). 故选C.
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考点分析:
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