Question

已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠φ，则m的取值范围为    ．

Answer

由A∩B≠∅，B={x|x＜0}，则方程有负根，我们可根据一元二次方程根的个数的判定方法，我们易得方程有根时m的取值范围，由韦达定理（根与系数的关系），我们先求出方程无负根（即有根，但根均大于等于零）时m的取值范围，进而可求出满足条件的m的取值范围．
【解析】
∵B={x|x＜0}，且A∩B≠∅，
∴方程x2-4mx+2m+6=0至少存在一个负根
若方程x2-4mx+2m+6=0有实根
则△=（-4m）2-4（2m+6）≥0
即2m2-m-3≥0，解得m≤-1，或m≥
若方程无负根，则

解得m≥
故方程x2-4mx+2m+6=0至少存在一个负根时，m≤-1，
即A∩B≠∅时，则m的取值范围为m≤-1．
故答案为：m≤-1