本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为
,
;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是为为
,
;两人租车时间都不会超过四小时.
(Ⅰ)求甲乙两人所付的租车费用相同的概率.
(Ⅱ)设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
考点分析:
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如图,直三棱柱A
1B
1C
1-ABC中,C
1C=CB=CA=2,AC⊥CB. D、E分别为棱C
1C、B
1C
1的中点.
(1)求点E到平面ADB的距离;
(2)求二面角E-A
1D-B的平面角的余弦值;
(3)在线段AC上是否存在一点F,使得EF⊥平面A
1DB?若存在,确定其位置;若不存在,说明理由.
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以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴.已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,
).若直线l过点P,且倾斜角为
,圆C以M为圆心、4为半径.
(Ⅰ)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)试判定直线l和圆C的位置关系.
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为了保证信息安全传输,设计一种密码系统,其加密、解密原理如下图:
现在加密方式为:把发送的数字信息X,写为“a
11a
21a
12a
22”的形式,先左乘矩阵A=
,再左乘矩阵B=
,得到密文Y,现在已知接收方得到的密文4,12,36,72,试破解该密码.
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已知数列{a
n},{b
n}满足a
1=2,2a
n=1+a
na
n+1,b
n=a
n-1,数列{b
n}的前n项和为S
n,T
n=S
2n-S
n.
(1)求证:数列
为等差数列,并求通项b
n;
(2)求证:T
n+1>T
n;
(3)求证:当n≥2时,
.
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已知函数
在(1,+∞)上是增函数.
(1)求实数a的取值范围;
(2)在(1)的结论下,设
,求函数g(x)的最小值.
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