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高中数学试题
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若关于x的不等式|x+1|-|x-2|<a2-4a有实数解,则实数a的取值范围为...
若关于x的不等式|x+1|-|x-2|<a
2
-4a有实数解,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,1)∪(3,+∞)
B.(1,3)
C.(-∞,-3)∪(-1,+∞)
D.(-3,-1)
根据绝对值的几何意义,|x+1|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1表示的点的距离减去它到2表示的点的距离,最小值等于-3,故有a2-4a>-3,解出实数a的取值范围. 【解析】 |x+1|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1的距离减去它到2的距离,它的最大值为3,最小值等于-3, a2-4a>-3,a2-4a+3>0,∴a>3,或 a<1,故实数a的取值范围为 (-∞,1)∪(3,+∞), 故选A.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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