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已知,且,则的值为 .

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利用题设等式,两边平方后即可求得sin2α,进而根据同角三角函数的基本关系求得cos2α,利用正弦的两角和公式把原式的分母展开,把cos2α和sinα-cosα的值代入即可. 【解析】 ∵ ∴sinα-cosα=, 两边平方后求得1-2sinαcosα= ∴sin2α= ∵sinα-cosα=>0 ∴ ∴2α∈(,π) ∴cos2α=-=- ∴===- 故答案为:-
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