(1)由题设得an+bn=(an-1+bn-1)+1(n≥2),由此能求出{cn}的通项公式.
(2)由题设得,知{an-bn}是首项为a1-b1=1,公比为的等比数列.由此能求出其通项公式.
(3)由解得,由此能求出数列{an}的通项公式及前n项和公式.
【解析】
(1)∵数列{an}、{bn}满足a1=2,b1=1,
且,
∴an+bn=(an-1+bn-1)+1(n≥2)(2分)
即cn=cn-1+1(n≥2).
∴{cn}是首项为a1+b1=3,公差为1的等差数列.
故通项公式为cn=n+2(5分)
(2)由题设得(7分)
∴{an-bn}是首项为a1-b1=1,公比为的等比数列.
∴通项公式为(10分)
(3)由,
解得(12分)
∴
=.(15分)