把曲线方程整理后可知其图象为半圆,进而画出图象来,要使直线与曲线有且仅有一个交点,那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是:直线在第四象限与曲线相切,交曲线于(0,-1)和另一个点,及与曲线交于点(0,1),分别求出b,则b的范围可得.
【解析】
化简得x2+y2=1
注意到x≥0
所以这个曲线应该是半径为1,圆心是(0,0)的半圆,且其图象只在一四象限.
这样很容易画出图来,这样因为直线与其只有一个交点,
那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是:
直线在第四象限与曲线相切,
交曲线于(0,-1)和另一个点,
及与曲线交于点(0,1).
分别算出三个情况的B值是:-,-1,1.
因为B就是直线在Y轴上的截距了,
所以看图很容易得到B的范围是:-1<b≤1或b=-
故选B